Главная Вопросы-ответы Новости О профессиях Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА
все темы
все уроки
создана: 15.09.2011 в 23:05 ................................................
ks :
Указать все значения параметра а, при которых оба корня уравнения
(2а-2)x2 + (a+1)x + 1 = 0 отрицательны.
(2а-2)x2 + (a+1)x + 1 = 0 (1)
1. 2a - 2≠ 0 a ≠ 1
2. x2 +(a+1) /(2a-2) *x + 1/(2a-2) =0
3. Корни х1 и х2 отрицательны, если х1*х2 >0 и x1+x2<0
По теореме Виета:
{1/(2a-2) >0 {2a>2 {a>1
{(a+1)/(2a-2)>0 {a+1>0 {a>-1
Тогда a>1
Найдем корни (1).
D=(a+1)2 -4(2a-2) = (a-3)2
√D=|a-3|
x1,2 = [-(a+1) ± |a-3| ] / (4a-4)
Рассмотреть 2 случая 1< a ≤ 3 и a>3
Это для раскрытия модуля.
1) 1< a ≤ 3
x1,2 = (-a-1± (3-a)) / (4a-4)
x1= -1/2; x2= -1/(a-1) оба корня отрицательны.
2) a>3
x1,2 = (-a-1± (a-3))/(4a-4)
Корни такие же, оба отрицательны.
Ответ: a>1
